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Introducción a los números binarios

Introducción a los números binarios

¿Qué son los números binarios?

Los números binarios son un sistema de numeración que utiliza solo dos dígitos, el 0 y el 1. Este sistema es utilizado en electrónica y programación de computadoras, ya que es la forma en que las computadoras representan la información y realizan operaciones.

Sistema decimal vs. Sistema binario

El sistema decimal es el sistema de numeración que todos conocemos y utilizamos en nuestra vida diaria. Utiliza diez dígitos, del 0 al 9, y se basa en la potencia de 10. Por ejemplo, el número 364 se descompone en 3x100 + 6x10 + 4x1. El sistema binario, en cambio, utiliza solo dos dígitos, 0 y 1, y representa las potencias de 2 en lugar de las potencias de 10. Por ejemplo, el número binario 10101 se descompone en 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 21. El sistema binario tiene la ventaja de ser más simple y fácil de implementar en electrónica que el sistema decimal. Las computadoras utilizan el sistema binario para representar los números y realizar operaciones aritméticas.

Conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario a decimal, se deben descomponer los dígitos binarios en potencias de 2 y luego sumarlos. Por ejemplo, para convertir el número binario 10101 a decimal, se hace lo siguiente: 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 21 Otro ejemplo: 1x128 + 0x64 + 0x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 180

Conversión de decimal a binario

Para convertir un número decimal a binario, se debe dividir el número decimal por 2 y anotar el residuo. Luego, se divide el cociente por 2 y se anota el residuo, y así sucesivamente, hasta que el cociente sea 0. Luego, se escriben los residuos de manera inversa. Por ejemplo, para convertir el número decimal 21 a binario, se hace lo siguiente: 21 / 2 = 10 (residuo 1) 10 / 2 = 5 (residuo 0) 5 / 2 = 2 (residuo 1) 2 / 2 = 1 (residuo 0) 1 / 2 = 0 (residuo 1) Entonces, el número binario correspondiente a 21 es 10101. Otro ejemplo: 180 / 2 = 90 (residuo 0) 90 / 2 = 45 (residuo 0) 45 / 2 = 22 (residuo 1) 22 / 2 = 11 (residuo 0) 11 / 2 = 5 (residuo 1) 5 / 2 = 2 (residuo 1) 2 / 2 = 1 (residuo 0) 1 / 2 = 0 (residuo 1) Entonces, el número binario correspondiente a 180 es 10110100.

Operaciones aritméticas en binario

Las operaciones aritméticas básicas, suma, resta, multiplicación y división, se realizan de manera similar en binario que en decimal. Para realizar la suma en binario, se deben sumar los dígitos de derecha a izquierda, anotando el resultado del último dígito y llevando el acarreo hacia la siguiente columna si es necesario. Por ejemplo: 111 1011 + 1001 ------ 10111 En este ejemplo, el resultado es 10111. Para realizar la resta en binario, se debe tomar el complemento a dos del número que se resta y luego sumarlo al número original. El complemento a dos se obtiene cambiando todos los 1 por 0 y todos los 0 por 1, y luego sumando 1. Por ejemplo: 1011 (11 en decimal) -1001 (9 en decimal) ------ 110 (2 en decimal) En este ejemplo, se toma el complemento a dos de 1001, que es 0111. Luego, se suma 1011 + 0111 = 100. La multiplicación y división en binario también se realizan de manera similar a la multiplicación y división en decimal. Para la multiplicación, se hacen los productos parciales y se suman. Para la división, se hace la división larga y se toma el cociente.

Aplicaciones en electrónica y programación

El sistema binario es fundamental en electrónica y programación. Todos los dispositivos electrónicos utilizan el sistema binario para representar la información y realizar operaciones. En electrónica, se utilizan circuitos lógicos para realizar operaciones binarias. Estos circuitos se basan en las operaciones lógicas AND, OR y NOT, que se realizan con transistores. Los circuitos lógicos son la base de los microcontroladores y procesadores, que son la parte central de cualquier dispositivo electrónico. En programación, se utilizan los dígitos binarios para representar los caracteres en el código ASCII (American Standard Code for Information Interchange). También se utilizan para representar los colores en las imágenes digitales, y para cifrar la información en sistemas de seguridad informática.

Conclusiones

El sistema binario es fundamental en la electrónica y programación, ya que es la forma en que las computadoras representan la información y realizan operaciones. Es un sistema simple y fácil de implementar en circuitos lógicos, y se utiliza para representar los caracteres en el código ASCII y para cifrar información en sistemas de seguridad informática.